La Méthode des Éléments Finis pour le Dimensionnement et la Vérification de pièces et structure

 Part I
La Méthode des Éléments Finis pour le Dimensionnement et la Vérification de pièces et structures

But du stage La simulation numérique est de plus en plus utilisée et accessible directement depuis les systèmes de CFAO pour la conception de produits industriels et la validation des process de fabrication, souvent au travers de fonctions presse bouton. Ceci n’est pas sans poser des problèmes de bonne mise en œuvre et de bonnes pratiques dans la mesure où la technologie éléments finis sous-jacente n’est pas forcément connue et maîtrisée des utilisateurs. Les risques de mauvaise utilisation sont dès lors considérables, avec toutes les conséquences que cela peut avoir sur des conceptions et validations erronées, ou, pire, complètement hors de sens.

Il est dès lors très important que projeteurs, concepteurs, ingénieurs et utilisateurs de CFAO comprennent clairement de quoi il retourne, sur quelles bases repose la méthode des éléments finis et comment il convient de la mettre en œuvre à travers les fonctions offertes par les systèmes de CFAO et logiciels de calcul. Parallèlement, il est important de comprendre comment ces technologies se mettent en œuvre, tant sur le plan des compétences que des pratiques.

Objectifs et apports de ce stage

La formation « Méthode des Éléments Finis appliquée au dimensionnement et à la validation de pièces industrielles» est la première étape du cursus de formation proposé par NAFEMS autour des technologies de simulation numérique. Elle permettra aux participants :

• de comprendre comment on passe des formules de résistance des matériaux au calcul par éléments finis,
• de mettre en œuvre la méthode sur des cas concrets typiques utilisant les différents types d’éléments (poutres, plaques, coques, volumes,…),
• d’acquérir les notions de base sur les différents modèles de comportement en relation avec la physique (statique, dynamique, linéaire, non linéaire,…),
• de s’assurer des bonnes pratiques et du bon usage des outils intégrés dans vos systèmes CFAO,
• de se préparer aux stages de formation à la simulation numérique complémentaires (NAFEMS, éditeurs, cours internes,…

Outre l’apport de connaissances théoriques et méthodologiques sur la technologie éléments finis, la formation s’attache à vérifier par des exercices pratiques la bonne intégration des notions par les participants.

A qui s’adresse ce stage ?

• Le stage s’adresse aux concepteurs, ingénieurs et calculateurs confrontés à l’utilisation d’outils de calcul et d’analyse intégrés aux systèmes de CFAO.
• Il s’adresse également aux personnes désirant suivre ultérieurement les formations méthodologiques NAFEMS sur la simulation numérique ou les formations produits dispensées par les fournisseurs de logiciels.
• Ce stage est la première composante de tout cursus de formation à la simulation numérique métiers.

Les participants doivent avoir les connaissances générales mathématiques et pratiques nécessaires à la compréhension des concepts qui sont exposés. Ces connaissances sont globalement celles que l’on acquiert dans les cursus universitaires de niveau bac + 2, dans les écoles d’ingénieurs ou dans certaines formations professionnelles.

Cadre et contexte de la formation

La formation dispensée par NAFEMS est neutre vis à vis de tout produit logiciel et de toute solution commerciale. Les exemples et travaux pratiques qui illustrent le cours ont pour seul objectif d’aider à la compréhension des concepts et de donner une représentation concrète aux notions présentées.

La limitation du nombre de participants par session facilite l’interaction entre le formateur et les stagiaires et permet une attention particulière aux attentes de chacun. En formule intra entreprise, il est possible, après entente entre le formateur et le responsable du stage, de personnaliser certains aspects présentés.

Cassiopée, représentant exclusif de NAFEMS en France, est enregistré comme organisme de formation auprès du Préfet de la Région Bretagne sous le numéro 53 56 08601 56. Nos formations sont éligibles aux plans de formation et au DIF.

Programme

  I.        La RDM : rappels et calculs simples

Rappel des notions de base de RDM, introduction d’un modèle poutre utilisé pour les exercices par la suite, distinction comportement linéaire et non-linéaire

• Unités
• Définition forces et moments
• Équilibre et efforts de coupure, staticité
• Contraintes et déformations,
• Contraintes nominales, contraintes vraies
• Notions de traction, compression, cisaillement, flexion, torsion,…
• Rappel théorie des poutres
• -      Propriétés des sections : inertie, aire de cisaillement, torsion
• -      Repères principaux
• -      Excentrement d’axe neutre
• -      Modèle de Bernouilli et de Timoshenko
• Non linéarités de matériau : plasticité
• Non linéarités géométriques : contact, flambage
• Exercices d’application

  II.         Matrices élémentaires, assemblage, résolution

Introduction aux méthodes matricielles de calcul,  Introduction aux matrices de rigidité élémentaires, assemblage et résolution du système assemblé, application à une barre en traction

• Principe d’assemblage de matrices élémentaires
• Illustration barre en traction
• -      Équation d’équilibre
• -      Discrétisation
• -      Matrice de raideur, vecteur force : matrice élémentaire et assemblage de matrices
• -      Résolution, calcul déplacements, réactions, contraintes, efforts
• -      Notions d’énergie : interne, cinétique et le travail des forces extérieures, densité d’énergie de déformation
• -      Chargements inertiels, matrice de masse
• Assemblage 1D, généralisation
• Introduction à la méthode Éléments Finis

 III.        Les différents types d’éléments finis

Les différentes familles d’éléments finis. Type de comportement représenté, hypothèses et limites de validité et d’utilisation

• Les différents types d’éléments finis
• -      1D : Poutres 
• -      2D : Éléments de membrane
• -      2D+ : Plaques et Coques triangles et quadrangles
• -      3D : Éléments finis volumiques tétraèdres, hexaèdres,...
• -      Éléments spéciaux, relations linéaires
• Champs d’application et limites de ces éléments 
• Association d’éléments, maillages incompatibles
• Introduction de la notion de fonction de forme, modes incompatibles
• Qualité de Maillage : critères, dimension des éléments, facteurs d’aspect
• Précision, convergence
• Exercices d’application

 IV.        Intégration spatiale et calcul des contraintes

Notion d’intégration numérique et ses conséquences sur le comportement des éléments

• Notion d’intégration numérique
• Sous-intégration, intégration sélective

  V.        Classification des types de problèmes

Identifier les différents types de problèmes que l’on rencontre dans le contexte industriel et les phénomènes physiques sous-jacents

 Cette formation peut indifféremment être assurée en Anglais ou en Français.

francois.costes@nafems.org